Tolong dong ini dari tadi ga ketemu

Posted on


Tolong dong ini dari tadi ga ketemu​

13f5bc07eefb955e1e96a07025e64591

Sisa pembagian xf(x)g(x) oleh (x^2+5x+4) adalah \boldsymbol{A.~20x+24}.

PEMBAHASAN

Polinom atau suku banyak merupakan suatu sistem persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya lebih besar dari 2. Bentuk umum suku banyak adalah

f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0

Suatu fungsi polinom f(x) dapat kita tulis menjadi bentuk :

f(x)=H(x)P(x)+S(x)

Dengan :

f(x) = fungsi polinom

P(x) = fungsi pembagi

H(x) = hasil bagi

S(x) = sisa bagi

Sesuai teorema sisa, jika polinom f(x) dibagi dengan (x-k) maka sisa baginya adalah f(k).

.

DIKETAHUI

f(-x)=f(x)

g(-x)=g(x)

(x-3)f(x) dibagi oleh (x^2-5x+4) sisanya (x+3)

(x+4)g(x) dibagi oleh (x^2-3x-4) sisanya (2x+8)

.

DITANYA

Tentukan sisa pembagian xf(x)g(x) oleh (x^2+5x+4).

.

PENYELESAIAN

(x-3)f(x) dibagi oleh (x^2-5x+4) sisanya (x+3) dapat kita tulis menjadi :

(x-3)f(x)=H_1(x)(x^2-5x+4)+x+3

(x-3)f(x)=H_1(x)(x-1)(x-4)+x+3

.

Untuk x = 1 :

(1-3)f(1)=H_1(1)(1-1)(1-4)+1+3

-2f(1)=4

f(1)=-2

Karena f(-x)=f(x) maka \boldsymbol{f(-1)=f(1)=-2~~~~~~...(i)}

.

Untuk x = 4 :

(4-3)f(4)=H_1(4)(4-1)(4-4)+4+3

f(4)=7

Karena f(-x)=f(x) maka \boldsymbol{f(-4)=f(4)=7~~~~~~...(ii)}

.

.

(x+4)g(x) dibagi oleh (x^2-3x-4) sisanya (2x+8) dapat kita tulis menjadi :

(x+4)g(x)=H_2(x)(x^2-3x-4)+2x+8

(x+4)g(x)=H_2(x)(x+1)(x-4)+2x+8

.

Untuk x = -1 :

(-1+4)g(-1)=H_2(-1)(-1+1)(-1-4)+2(-1)+8

3g(-1)=6

g(-1)=2

Karena g(-x)=g(x), maka \boldsymbol{g(1)=g(-1)=2~~~~~~...(iii)}

.

Untuk x = 4 :

(4+4)g(4)=H_2(4)(4+1)(4-4)+2(4)+8

8g(4)=16

g(4)=2

Karena g(-x)=g(x), maka \boldsymbol{g(-4)=g(4)=2~~~~~~...(iv)}

.

.

Misal sisa xf(x)g(x) dibagi (x^2+5x+4) adalah (ax+b), maka :

xf(x)g(x)=H_3(x)(x^2+5x+4)+ax+b

xf(x)g(x)=H_3(x)(x+4)(x+1)+ax+b

.

Untuk x = -1 :

(-1)f(-1)g(-1)=H_3(-1)(-1+4)(-1+1)+a(-1)+b

-(-2)(2)=-a+b

4=-a+b

\boldsymbol{b=a+4~~~~~~...(v)}

.

Untuk x = -4 :

(-4)f(-4)g(-4)=H_3(-4)(-4+4)(-4+1)+a(-4)+b

-4(7)(2)=-4a+b~~~~~~...substitusi~pers.(v)

-56=-4a+(a+4)

-60=-3a

a=20~\to~b=20+4=24

..

Maka sisa pembagiannya = \boldsymbol{ax+b=20x+24}

.

KESIMPULAN

Sisa pembagian xf(x)g(x) oleh (x^2+5x+4) adalah \boldsymbol{A.~20x+24}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Mencari sisa pembagian suku banyak : brainly.co.id/tugas/40016561
  2. Mencari sisa pembagian suku banyak : brainly.co.id/tugas/29534687
  3. Teorema sisa : brainly.co.id/tugas/38841674
  4. Sisa bagi fungsi komposisi : brainly.co.id/tugas/29587664

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Suku Banyak

Kode Kategorisasi: 11.2.11

Kata Kunci : suku, banyak, polinom, hasil bagi, sisa bagi, teorema sisa.


Leave a Reply

Your email address will not be published.