Tolong di bantu no 1 dan 2

Posted on


Tolong di bantu no 1 dan 2​

f2323c8b0f6ee7a73f9263be036552b7

Jawaban:

Integral

Integral merupakan invers atau kebalikan dari pen diferensialan. Atau bisa kita dikatakan juga integral adalah lawan dari turunan.

Jika f(x) adalah turunan pertama dari fungsi F(x). Maka dalam integral dituliskan dalam bentuk  \tt \int f(x) dx = F(x) + C

Jenis integral ada dua, yaitu integral tak tentu & integral tertentu. Bentuk umum nya:

  • Integral tak tentu :  \boxed{\tt \int f(x) dx = F(x) + C}
  • Integral tertentu : \boxed{\tt \int \limits_{b}^{a} f(x)\: dx = F(x) = F(a) - F(b)}

 \\

Sifat-sifat integral tak tentu

 \boxed{\tt \int  c . f(x) dx = c \int f(x) dx}

 \boxed{\tt \int f(x) + g(x) dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx }

 \boxed{\tt \int f(x) - g(x) dx = \int f(x) dx - \int g(x) dx}

Aturan integral tak tentu dari fungsi aljabar (rumus dasar)

 \tt \int  dx = x + C

 \tt \int a \: dx = ax + C

 \tt \int ax^{n} dx = \frac{a}{n + 1}x^{n + 1} + C

 \tt \int x^{n} dx = \frac{1}{n + 1}x^{n + 1} + C

 \tt \int \frac{1}{x} dx = In |x| + C

 \tt \int e^{x} dx = e^{x} + C

 \tt \int p^{x}dx = \frac{p^{x}}{In \: p} + C

 \\ \\

Penyelesaian

•– Soal 1

Untuk soal ini, kita gunakan rumus \tt \int ax^{n} dx = \frac{a}{n + 1}x^{n + 1} + C

\begin{aligned} & \sf{ \int(2x {}^{3} +  \frac{1}{x {}^{3} }  - x \sqrt{x}  ) \: dx} \\  \\  &  \sf{ \int(2 {x}^{3}  +  {x}^{ - 3}  - x. {x}^{ \frac{1}{2} })  \: dx} \\  \\ & \sf{ \int(2 {x}^{3}  + x {}^{ - 3} - x {}^{ \frac{3}{2} } ) \: dx }\\ \\ & \sf{  = \frac{2}{3 + 1}  x {}^{3 + 1} +  \frac{1}{ - 3 + 1} x {}^{ - 3 + 1}  -  \frac{1}{ \frac{3}{2} + 1 } x {}^{ \frac{3}{2}  + 1}  + C}  \\ \\ & \sf{  =  \frac{2}{4} x {}^{4}  -  \frac{1}{2}x {}^{ - 2} -  \frac{1}{ \frac{5}{2} }x {}^{ \frac{5}{2} }    + C}    \\ \\ & \sf{  = \frac{  {x}^{4}  }{2} -  \frac{1}{2x {}^{2} } -  \frac{2 \sqrt{x {}^{5} } }{5} + C} \\ \end{aligned}

 \\

•– Soal 2

Nah, kalau integral tertentu, kita harus integralkan terlebih dahulu dgn rumus integral seperti nomor 1. Tapi nanti tdk pakai +C, melainkan batas atas dan bawah integtal nya yang akan di subtitusikan ke nilai x

 \sf\int \limits_{ 1}^{3} (3x {}^{2}  - 2x + 5) \: dx \\ \\

 \sf= \frac{3}{2 +  1 }x {}^{2 + 1}   -  \frac{2}{1 + 1} x {}^{1 + 1}  + 5x \huge|_{ \scriptsize{ 1}}^{ \scriptsize{3}} \\ \\

 \sf = x {}^{3}  - x {}^{2} + 5x \huge |_{ \scriptsize{ 1}}^{ \scriptsize{3}} \\ \\

 \sf= 3 {}^{3} - 3 {}^{2} + 5(3)   - 1 {}^{3}  - 1 {}^{2}  + 5(1) \\ \\

 \sf= 27 - 9 + 15 - 1 - 1 + 5 \\ \\

 \sf= 33- 5\\ \\

 \sf= 28 \\ \\

 \\

Kesimpulan

  1. Jadi, hasil dari  \sf{ \int(2x {}^{3} +  \frac{1}{x {}^{3} }  - x \sqrt{x}  ) \: dx} adalah   \sf{   \frac{  {x}^{4}  }{2} -  \frac{1}{2x {}^{2} } -  \frac{2 \sqrt{x {}^{5} } }{5}    + C}
  2. Jadi, hasil dari  \sf{\int \limits_{ 1}^{3 } (3x {}^{2}  - 2x + 5) \: dx} adalah  \sf{28}

Pelajari lebih lanjut

••••••••••••••••••••••♪♪♪♪•••••••••••••••••••••

Detail jawaban

♬ Mapel: Matematika

♬ Kelas: XI

♬ Materi: Bab 10 – Integral tak tentu

♬ Kata kunci: integral

♬ Kode Soal: 2

♬ Kode Kategorisasi: 11.2.10

 \\

semoga membantu,

met belajar skuy 🙂

—Yan


Leave a Reply

Your email address will not be published.