Tolong Di Bantu No 1 Dan 2

Tolong di bantu no 1 dan 2

Jawaban:

Integral

Integral merupakan invers atau kebalikan dari pen diferensialan. Atau bisa kita dikatakan juga integral adalah lawan dari turunan.

Jika f(x) adalah turunan pertama dari fungsi F(x). Maka dalam integral dituliskan dalam bentuk $\tt \int f(x) dx = F(x) + C$

Jenis integral ada dua, yaitu integral tak tentu & integral tertentu. Bentuk umum nya:

Integral tak tentu : $\boxed{\tt \int f(x) dx = F(x) + C}$
Integral tertentu : $\boxed{\tt \int \limits_{b}^{a} f(x)\: dx = F(x) = F(a) - F(b)}$

$\\$

Sifat-sifat integral tak tentu

$\boxed{\tt \int c . f(x) dx = c \int f(x) dx}$

$\boxed{\tt \int f(x) + g(x) dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx }$

$\boxed{\tt \int f(x) - g(x) dx = \int f(x) dx - \int g(x) dx}$

Aturan integral tak tentu dari fungsi aljabar (rumus dasar)

$\tt \int dx = x + C$

$\tt \int a \: dx = ax + C$

$\tt \int ax^{n} dx = \frac{a}{n + 1}x^{n + 1} + C$

$\tt \int x^{n} dx = \frac{1}{n + 1}x^{n + 1} + C$

$\tt \int \frac{1}{x} dx = In |x| + C$

$\tt \int e^{x} dx = e^{x} + C$

$\tt \int p^{x}dx = \frac{p^{x}}{In \: p} + C$

$\\ \\$

Penyelesaian

•– Soal 1

Untuk soal ini, kita gunakan rumus $\tt \int ax^{n} dx = \frac{a}{n + 1}x^{n + 1} + C$

$\begin{aligned} & \sf{ \int(2x {}^{3} + \frac{1}{x {}^{3} } - x \sqrt{x} ) \: dx} \\ \\ & \sf{ \int(2 {x}^{3} + {x}^{ - 3} - x. {x}^{ \frac{1}{2} }) \: dx} \\ \\ & \sf{ \int(2 {x}^{3} + x {}^{ - 3} - x {}^{ \frac{3}{2} } ) \: dx }\\ \\ & \sf{ = \frac{2}{3 + 1} x {}^{3 + 1} + \frac{1}{ - 3 + 1} x {}^{ - 3 + 1} - \frac{1}{ \frac{3}{2} + 1 } x {}^{ \frac{3}{2} + 1} + C} \\ \\ & \sf{ = \frac{2}{4} x {}^{4} - \frac{1}{2}x {}^{ - 2} - \frac{1}{ \frac{5}{2} }x {}^{ \frac{5}{2} } + C} \\ \\ & \sf{ = \frac{ {x}^{4} }{2} - \frac{1}{2x {}^{2} } - \frac{2 \sqrt{x {}^{5} } }{5} + C} \\ \end{aligned}$

$\\$

•– Soal 2

Nah, kalau integral tertentu, kita harus integralkan terlebih dahulu dgn rumus integral seperti nomor 1. Tapi nanti tdk pakai +C, melainkan batas atas dan bawah integtal nya yang akan di subtitusikan ke nilai x

$\sf\int \limits_{ 1}^{3} (3x {}^{2} - 2x + 5) \: dx \\ \\$

$\sf= \frac{3}{2 + 1 }x {}^{2 + 1} - \frac{2}{1 + 1} x {}^{1 + 1} + 5x \huge|_{ \scriptsize{ 1}}^{ \scriptsize{3}} \\ \\$

$\sf = x {}^{3} - x {}^{2} + 5x \huge |_{ \scriptsize{ 1}}^{ \scriptsize{3}} \\ \\$

$\sf= 3 {}^{3} - 3 {}^{2} + 5(3) - 1 {}^{3} - 1 {}^{2} + 5(1) \\ \\$

$\sf= 27 - 9 + 15 - 1 - 1 + 5 \\ \\$

$\sf= 33- 5\\ \\$

$\sf= 28 \\ \\$

$\\$

Kesimpulan

Jadi, hasil dari $\sf{ \int(2x {}^{3} + \frac{1}{x {}^{3} } - x \sqrt{x} ) \: dx}$ adalah $\sf{ \frac{ {x}^{4} }{2} - \frac{1}{2x {}^{2} } - \frac{2 \sqrt{x {}^{5} } }{5} + C}$
Jadi, hasil dari $\sf{\int \limits_{ 1}^{3 } (3x {}^{2} - 2x + 5) \: dx}$ adalah $\sf{28}$

Pelajari lebih lanjut

soal lain mengenai integral : brainly.co.id/tugas/30062503
integral tentu dan tak tentu : brainly.co.id/tugas/20839866
Integral Parsial : brainly.co.id/tugas/29624713
Integral Substitusi : brainly.co.id/tugas/23072718

••••••••••••••••••••••♪♪♪♪•••••••••••••••••••••

Detail jawaban

♬ Mapel: Matematika

♬ Kelas: XI

♬ Materi: Bab 10 – Integral tak tentu

♬ Kata kunci: integral

♬ Kode Soal: 2

♬ Kode Kategorisasi: 11.2.10

$\\$

semoga membantu,

met belajar skuy 🙂

—Yan

Integral

Penyelesaian

Kesimpulan

Pelajari lebih lanjut

Detail jawaban

Share this:

Related posts:

Leave a Reply Cancel reply