Hitunglah Himpunan Penyelesaian,

Hitunglah himpunan penyelesaian
$| 2{x}^{2} - x - 1 | \geqslant |x - 1|$

Himpunan penyelesaian dari $|2x^2-x-1|\geq |x-1|$ adalah {x|x, x ≤ -1 atau x ≥ 0}.

PEMBAHASAN

Tanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2. Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :

$|x|=\left\{\begin{matrix}x,~~x\geq 0\\ \\-x,~~x< 0\end{matrix}\right.$

Pertidaksamaan fungsi tanda mutlak dapat kita selesaikan dengan mengkuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan tanda mutlaknya.

$|2x^2-x-1|\geq |x-1|$

Tentukan himpunan penyelesaiannya.

$|2x^2-x-1|\geq |x-1|~~~~~~...kuadratkan~kedua~ruas$

$|2x^2-x-1|^2\geq |x-1|^2$

$(2x^2-x-1)^2-(x-1)^2\geq 0$

$.~~~~~~~~~~gunakan~sifat~a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

$(2x^2-x-1+x-1)(2x^2-x-1-x+1)\geq 0$

$(2x^2-2)(2x^2-2x)\geq 0~~~~~~...kedua~ruas~dibagi~4$

$(x^2-1)(x^2-x)\geq 0$

$(x+1)(x-1)x(x-1)\geq 0$

$x(x+1)(x-1)^2\geq 0$

Pembuat nol fungsi x = -1, 0, dan 1. Cek menggunakan garis bilangan.

$++o--o++o++$

$.~~-1~~~~~0~~~~~~1$

Karena tanda pertidaksamaan ≥ 0, maka pilih daerah yang ++.

Diperoleh HP = {x|x, x ≤ -1 atau x ≥ 0}.

Himpunan penyelesaian dari $|2x^2-x-1|\geq |x-1|$ adalah {x|x, x ≤ -1 atau x ≥ 0}.

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode Kategorisasi: 10.2.1

Kata Kunci: pertidaksamaan, tanda, mutlak, himpunan, penyelesaian.