Hitunglah himpunan penyelesaian,

Posted on


Hitunglah himpunan penyelesaian
 | 2{x}^{2} - x - 1 |  \geqslant  |x - 1|

Himpunan penyelesaian dari |2x^2-x-1|\geq |x-1| adalah {x|x, x ≤ -1 atau x ≥ 0}.

PEMBAHASAN

Tanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2. Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :

|x|=\left\{\begin{matrix}x,~~x\geq 0\\ \\-x,~~x< 0\end{matrix}\right.

Pertidaksamaan fungsi tanda mutlak dapat kita selesaikan dengan mengkuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan tanda mutlaknya.

.

DIKETAHUI

|2x^2-x-1|\geq |x-1|

.

DITANYA

Tentukan himpunan penyelesaiannya.

.

PENYELESAIAN

|2x^2-x-1|\geq |x-1|~~~~~~...kuadratkan~kedua~ruas

|2x^2-x-1|^2\geq |x-1|^2

(2x^2-x-1)^2-(x-1)^2\geq 0

.~~~~~~~~~~gunakan~sifat~a^2-b^2=(a+b)(a-b)

(2x^2-x-1+x-1)(2x^2-x-1-x+1)\geq 0

(2x^2-2)(2x^2-2x)\geq 0~~~~~~...kedua~ruas~dibagi~4

(x^2-1)(x^2-x)\geq 0

(x+1)(x-1)x(x-1)\geq 0

x(x+1)(x-1)^2\geq 0

Pembuat nol fungsi x = -1, 0, dan 1. Cek menggunakan garis bilangan.

++o--o++o++

.~~-1~~~~~0~~~~~~1

.

Karena tanda pertidaksamaan ≥ 0, maka pilih daerah yang ++.

Diperoleh HP = {x|x, x ≤ -1 atau x ≥ 0}.

.

KESIMPULAN

Himpunan penyelesaian dari |2x^2-x-1|\geq |x-1| adalah {x|x, x ≤ -1 atau x ≥ 0}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Pertidaksamaan tanda mutlak : brainly.co.id/tugas/33939876
  2. Pertidaksamaan tanda mutlak : brainly.co.id/tugas/33923392
  3. Pertidaksamaan tanda mutlak : brainly.co.id/tugas/31372645
  4. Pertidaksamaan tanda mutlak : brainly.co.id/tugas/29350201

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode Kategorisasi: 10.2.1

Kata Kunci: pertidaksamaan, tanda, mutlak, himpunan, penyelesaian.


Leave a Reply

Your email address will not be published.