Diketahui f(x) =2x -5 dan fungsi g(x) =3x +4, maka tentukan (fog)(x)

Posted on


Diketahui f(x) =2x -5 dan fungsi g(x) =3x +4, maka tentukan (fog)(x)

Diketahui  \rm f(x) = 2x-5 dan fungsi  \rm g(x) = 3x+4. Maka  \bf (f~o~g)(x) = 6x+3.

Pendahuluan :

 \rm \blacktriangleright Pengertian~Fungsi :

Fungsi adalah suatu relasi yang memetakan setiap anggota dari daerah asal (domain) ke tepat satu anggota di daerah kawan (kodomain).

Jika f : x —> ax + b dengan x anggota domain f , maka rumus fungsi adalah

 \boxed{f(x) = ax + b}

 \\

 \rm \blacktriangleright Fungsi~Komposisi :

Fungsi Komposisi adalah penggabungan operasi dari dua jenis fungsi atau lebih. Contoh fungsi komposisi :

 \rm (f~o~g)(x) = f(g(x))

 \rm (g~o~f)(x) = g(f(x))

 \rm (f~o~g~o~h)(x) =f(g(h(x)))

 \\

 \rm \blacktriangleright Fungsi~Invers :

Fungsi Invers dapat dibilang kebalikan aksi dari suatu fungsi. Cara menrntukan fungsi invers sebagai berikut :

1) Memisalkan f(x) = y

2) Menyatakan x dalam y

3) Menentukan rumus dari  \rm f^{-1} (x) dengan mengingat  \rm f^{-1}(y) = x dan mengganti variabel y dengan x

Rumus cepat menentukan invers fungsi pecahan :

 \rm f(x) = \frac{ax +b}{cx+d}

 \rm f^{-1}(x) = \frac{-dx +b}{cx-a}

 \\

 \rm \blacktriangleright Sifat~Invers~Fungsi~Komposisi :

Untuk invers fungsi komposisi dapat dilakukan dengan dua cara :

1. Tentukan fungsi komposisinya dulu kemudian baru diinverskan

2. Tentukan fungsi invers masing-masing terlebih dahulu kemudian tentukan komposisinya

Untuk langkah ke-2 dapat didefinisikan sebagai berikut :

\rm (f~o~g)^{-1}(x) = (g^{-1}~o~~f^{-1})(x) = g^{-1}((f^{-1}(x))

 \rm (g~o~f)^{-1}(x) = (f^{-1}~o~~g^{-1})(x) = f^{-1}((g^{-1}(x))

Pembahasan :

Diketahui :

  •  \rm f(x) = 2x-5
  •  \rm g(x) = 3x+4

Ditanya :

Tentukan  \rm (f~o~g)(x)

Jawa :

 \rm (f~o~g)(x) = f(g(x))

 \rm (f~o~g)(x) = f(3x+4)

 \rm (f~o~g)(x) = 2(3x+4)-5

 \rm (f~o~g)(x) = 6x+8-5

 \bf (f~o~g)(x) = 6x+3

Kesimpulan :

Jadi,  \bf (f~o~g)(x) = 6x+3.

Pelajari Lebih Lanjut :

1) Soal Cerita Tentang Fungsi

2) Menghitung Nilai Fungsi

3) Fungsi Komposisi

4) Fungsi Invers

5) Menentukan Fungsi g(x) Jika yang Diketahui Hanya Nilai (g o f)(x) dan f(x)

Detail Jawaban :

  • Kelas : 10
  • Mapel : Matematika
  • Materi : Fungsi
  • Kode Kategorisasi : 10.2.3
  • Kata Kunci : Fungsi Komposisi


Leave a Reply

Your email address will not be published.